Question

Para x = pi/ 6 rad, determine Cos 4x + sen 2x / 4 cos x + tg 2x

Answer 1

Resposta:

(3-√3)/18

Explicação passo-a-passo:

Para x = pi/ 6 rad, determine Cos 4x + sen 2x / 4 cos x + tg 2x

Substituindo:

Cos 2π/3 + sen π/3 / 4 cos π/6 + tg π/3

cos 120º + sen 60º / 4 cos 30º + tg 60º

cos 120º = cos 60º no 2º quadrante, logo negativo

-1/2 + √3/2 / 2√3 + √3

((√3-1)/2)/3√3

(√3-1)/6√3

(√3-1)√3/(6√3)√3

(3-√3)/18

Answer 2

O valor da expressão quando x = π/6 rad é (3 - √3)/18.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. Estas funções também são muito úteis para estudar triângulos retângulos.

Seja x = π/6 rad, teremos os seguintes termos na expressão a partir dos ângulos notáveis do círculo trigonométrico:

cos 4x = cos 4π/6 = -cos π/3 = -1/2

sen 2x = sen 2π/6 = √3/2

4·cos x = 4·cos π/6 = 4·√3/2 = 2√3

tg 2x = tg 2π/3 = √3

Substituindo estes valores na expressão:

(-1/2 + √3/2)/(2√3 + √3) = [(√3 - 1)/2]/3√3

(-1/2 + √3/2)/(2√3 + √3) = (√3 - 1)/6√3

(-1/2 + √3/2)/(2√3 + √3) = (3 - √3)/18

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

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