Question

Uma circunferência de centro no ponto Q(2,0) passa pelo ponto de encontro das retas r e s de equações x-y-2=0 e x+y-6=0, respectivamente. Qual é a equação dessa circunferência?

Answer 1

Boa tarde Estrelinha; vamos lá!

Primeiramente devemos obter a intersecção das duas retas da seguinte maneira:

$x-y= 2 \\ x+y= 6 \\ 2x= 8 \\ x= \frac{8}{2} \\ \boxed{x= 4} \\ \\ 4-y= 2 \\ y= 4-2 \\ \boxed{y= 2}$

Logo; a distancia do centro até a intersecção de ambas as retas nos dará o raio da circunferência; temos:

$\large{\boxed{r= \sqrt{(\Delta{y})^2+(\Delta{x})^2}}$

Logo:

$Q(2,0) \\ L(4,2) \\ \\ r= \sqrt{(4-2)^2+(2-0)^2} \\ r= \sqrt{(2)^2+(2)^2} \\ r= \sqrt{4+4} \\ \large{\boxed{r= \sqrt{8} ~ u.c}$

Então a equação da circunfrência que atente a exigência é:

$\large{\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2= r^2}$

Pois:

$(x-2)^2+(y-0)^2= ( \sqrt{8})^2 \\ \large\large{\boxed{\boxed{x^2-4x+4+y^2= 8}}$