Question

suponha que você fara parte de um grupo de profissionais responsável pela projeção de uma nova aeronave supersônica e que para determinar no sistema de coordenadas, a localização em que devera ser instalado o tubo pitot , primeiro os projetos deverão determinar a localização do centro de massa (ou do centro de gravidade) dessa aeronave. no projeto da aeronave representado em um sistema de coordenadas, foram consideradas três retas concorrentes entre si. essas retas são respectivamente, representadas pelas equações de reta
2x-3y-z=4
x+2y+z=3
3x-y-2z=1
determine as coordenadas da localização do centro de massa (ou centro de gravidade) da aeronave projetada.

Answer 1

Resposta:

CM(8/9,-13/36,0.25)..

Explicação:

seja m a massa de cada recta concorrente.

Se pegarmos as equações das rectas e desenhássemos o gráfico de modo analítico teríamos as coordenadas:

Para 2x-3y-z=4: teríamos para x(2,0,0); y(0,-4/3,0) e z(0,0, -4)-----xcm1(1,0,0); ycm1(0,-2/3,0) e zcm1(0,0,-2);

Para x+2y+z=3: teríamos pata x(3,0,0); y(0,1.5,0) e z(0,0,3)----xcm2(1.5,0,0); ycm2(0,0.75,0) e zcm2(0,0,-1);

Para 3x-y-2z=1: teríamos x(1/3, 0, 0);y(0,-1,0) e z(0,0,-0.5)-----xcm3(1/6,0,0); ycm3(0,-0.5,0) e zcm3(0,0,-0.25)

Xcm=(xcm1.m+xcm2.m+xcm3.m)/m+m+m=(1.m+1,5.m+1/6.m).1/3m

Xcm=(8/3m).1/3m=8/9

Ycm=(ycm1.m+ycm2.m+ycm3.m)/m+m+m=(2/3m+0,75m-0,5m).1/3m

Ycm=(-13/12m).1/3m= -13/36

Zcm=(zcm1.m+zcm2.m+zcm3.m)/m+m+m=(2m-1m-0,25)=0,75m.1/3m=0,25

A coordenada centro de massa CM(8/9,-13/36,0.25)..

Essa é a ideia que tive, espero ter ajudado..!