Question

Quantas diagonais um poligono regular que tem os ângulos internos medindo 135º cada um possui ?

Answer 1

Boa tarde!

Vale lembrar uma fórmula:

$\alpha =\dfrac{180.(N-2)}{N}$

Que α é o ângulo interno e N é o número de lados. Como temos α = 135°, se substituirmos temos: 

$135.N=180.N-360 \\ \\ 180.N-135.N=360\\ \\ 45.N=360\\ \\ N=360/45\\ \\ \boxed{N=8 \ lados}$

E a fórmula das diagonais é:

$d=\dfrac{N.(N-3)}{1}$

Substituímos:

$d=\dfrac{\not8.(8-3)}{\not2}\\ \\ d =4.5\\ \\ \boxed{\boxed{d=20 \ diagonais}}$