9) Na figura abaixo, sabe-se que DE//BC e que ABC são
os vértices do triângulo abaixo. Nessas condições,
determine a medida do segmento EC indicado no
desenho.
Respostas
Resposta:
(A)
Explicação passo-a-passo:
Se DE//BC (lê-se DE paralelo a BC), então podemos afirmar semelhança entre o ΔABC e o ΔADE (para demonstrar que a semelhança é verdadeira, basta prolongarmos DE e prolongarmos BC e perceber que, por serem retas paralelas, ∠ABC ≡ ∠ADE e ∠ACB ≡ ∠AED)
Da semelhança, temos:
\frac{ΔADE}{ΔABC} ⇒ \frac{25}{x + 20} = \frac{x+30}{2x + 40}
(Lembrando: x+20 e 2x+40 são os lados do triângulo ABC)
Multiplicando cruzado:
⇒ 25(2x + 40) = (x + 20)(x + 30)
Realizando a distributiva:
⇒ 50x + 1000 = x² + 30x + 20x + 600
Isolando a incógnita:
⇒ x² + 50x - 50x = 1000 - 600
Realizando as subtrações:
⇒ x² = 400
Extraindo a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade:
⇒ x = ±√400 ⇒ x = ±20, adotaremos apenas o valor positivo, pois estamos tratando de uma medida ∴ x = 20
(Raiz quadrada de 400 é 20, podemos provar isso fazendo 20.20 = 20² = 400)
Com isso, basta substituirmos x na expressão corresponde ao segmento EC e efetuarmos as devidas operações:
EC = x + 10 = 20 + 10 = 30 ∴ EC = 30
Espero ter ajudado, seria melhor a resolução com fotos, pois se trata de geometria, uma matéria muito visual, mas não sei pôr fotos. Enfim, qualquer dúvida é só perguntar!