TEORIA DE CONJUNTOS AVANÇADA:
Sejam α e β números cardinais tais que α < β, e seja X o conjunto tal que |X| = β.
PROVE QUE existe um subconjunto A de X tal que |A| = α.
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Resposta:
Olá
Explicação passo-a-passo:
Seja bem vindo a plataforma Brainly.
Sobre o teorema, primeiramente, note que a desigualdade significa que existe uma função g injetiva de algum conjunto A_0 para um conjunto B, tal que |A_0|=α e |B|= β.
Sendo a cardinalidade do conjunto X igual ao cardinal β, podemos afirmar, por definição, que existe uma função bijetiva f: B → X. Agora, consideramos o conjunto
A := g (f (A_0)))
Pela definição do conjunto A (por construção) podemos concluir a tese: existe conjunto A, tal que A ⊂ X e | A | = α.
att
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