Question

TEORIA DE CONJUNTOS AVANÇADA:
Sejam α e β números cardinais tais que α < β, e seja X o conjunto tal que |X| = β.


PROVE QUE existe um subconjunto A de X tal que |A| = α.

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

Seja bem vindo a plataforma Brainly.

Sobre o teorema, primeiramente, note que a desigualdade significa que existe uma função g injetiva de algum conjunto A_0  para um conjunto B, tal que |A_0|=α e |B|= β.

Sendo a cardinalidade do conjunto X igual ao cardinal β, podemos afirmar, por definição, que existe uma função bijetiva f: B → X. Agora, consideramos o conjunto

A := g (f (A_0)))

Pela definição do conjunto A (por construção) podemos concluir a tese: existe conjunto A, tal que A ⊂ X e | A | = α.

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