Question

O perímetro de um quadrado é igual a 12√3 m e é equivalente ao de um retângulo onde o maior lado mede o triplo do menor. Determine as medidas dos lados do retângulo.

Answer 1

As medidas dos lados do retângulo são 3√3/2 m e 9√3/2 m.

Vamos considerar que a medida do lado do quadrado é igual a x.

De acordo com o enunciado, o perímetro do quadrado é igual a 12√3 m. Como o perímetro é igual à soma de todos os lados, então:

x + x + x + x = 12√3

4x = 12√3

x = 3√3 metros.

Vamos supor que as dimensões do retângulo são iguais a y e z. Logo, o perímetro dessa figura é 2y + 2z.

Como o perímetro do quadrado é equivalente ao do retângulo, então:

2y + 2z = 12√3

y + z = 6√3.

Temos a informação de que o maior lado do retângulo é igual ao triplo do menor lado, ou seja, y = 3z. Daí:

3z + z = 6√3

4z = 6√3

z = 3√3/2.

Consequentemente:

y = 3.3√3/2

y = 9√3/2.