Matéria: Matemática
Autor: iselina14
Perguntado 7 anos atrás

determine o décimo segundo termo da pa 23.41 e 59

Respostas

respondido por: polentone007

Resposta:

221

Explicação passo-a-passo:

Para de terminarmos o 12° termo, primeiro precisamos achar a razão e para isso basta diminuir an pelo número que o antecede, logo:

41-23=18

sabendo da razão vamos ao cálculo

$a_1_2=23+(12-1)18\\a_1_2=23+216-18\\a_1_2=221$

Logo, o 12° termo é 221

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (23, 41, 59,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:23

c)décimo segundo termo (a₁₂): ?

d)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 41 - 23 ⇒

r = 18 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo segundo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₂ = 23 + (12 - 1) . (18) ⇒

a₁₂ = 23 + (11) . (18) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₂ = 23 + 198 ⇒

a₁₂ = 221

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo segundo termo da P.A.(23, 41, 59,...) é 221.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₂ = 221 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo segundo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

221 = a₁ + (12 - 1) . (18) ⇒

221 = a₁ + (11) . (18) ⇒

221 = a₁ + 198 ⇒ (Passa-se 198 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

221 - 198 = a₁ ⇒

23 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 23 (Provado que a₁₂ = 221.)

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