Question

o movimento de uma partícula é definido pela relação x=6t -8 + 40 cos πt, onde x e t são expressos em milímetros e segundos, respectivamente determine a posição, a velocidade e a aceleração quando t = 6s.

Answer 1

Resposta:

Para calcular a velocidade e aceleração, devemos derivar a função da posição da partícula em função do tempo. Temos:

$v(t) = \frac{\partial x}{\partial t} = 6-40*sen(\pi t)*\pi\\ a(t) = \frac{\partial v}{\partial t} = -40*\pi*cos(\pi t)*\pi$

Para t = 6s, temos:

$x(6) = 36-8+40cos(6\pi) = \boxed{68mm}\\v(6) = 6-40sen(6\pi) = \boxed{6mm/s}\\a(6) =-40\pi^2cos(6\pi) =\boxed{ -40\pi^2mm/s^2}$

Explicação:

Answer 2

$\mathtt{x(6)=6.6-8+40cos(\pi.6)=68mm}$

$\mathtt{v(t)=\dfrac{d}{dt}x(t)=6-40\pi~sen(\pi~t)}$

$\mathtt{v(6)=6-40\pi.sen(6\pi) =6 \: mm/s}$

$\mathtt{a(t)=\dfrac{d}{dt}v(t)=-40{\pi}^{2}~cos(\pi.t) }$

$\mathtt{a(6)=-40{\pi}^{2}.cos(6\pi)=-40{\pi}^{2}~mm/{s}^{2}}$