Question

A equação 2x² + ( m + n ) x + n = 0 tem duas raízes reais cuja soma é -1/2 e cujo produto é -1/2 . Calcule m e n

Pooor Faavor me ajudeeem !! Coloquem a contaa pff !!

Answer 1

2x² + (m + n)x + n = 0 (: 2) temos ⇒ x² + (m + n)x/2 + n/2 = 0 

logo temos a = 1 , b= (m + n)/2 , e c = n/2

Sabemos que a soma das raízes é S = - 1/2 = - b /a ⇒ - 1/2 = - (m +n)/2/1 ⇒

⇒ m + n = 1

Sabemos também que o produto das raízes é P = - 1/2 = c/a ⇒ - 1/2 = (n/2)/1 ⇒

n = -1 . Então ⇒ m + n = 1 ⇒ m - 1 = 1 ⇒ m =1 + 1 ⇒ m =2

Vamos conferir

a equação fica ⇒ 2x² + (2 - 1)x - 1 = 0 ⇒ 2x² + x -1 = 0

Δ = b² - 4.a.c = 1² - 4.2.(-1) = 1 + 8 = 9 ⇒ x1 = ( -1 + 3)/4 ⇒ x1 = 2/4 ⇒

x1=1/2 , ⇒ x2 = ( -1 - 3)/4 = -4 /4 ⇒ x2 =-1

então x1 + x2 = 1/2 - 1 = (1- 2)/2 = - 1/2

x1.x2 = (1/2).(-1)= - 1/2.