Question

Sem usar a fórmula de Bhaskara completa, faça cálculos para discriminar como são as raízes.

a) x2 - 6x + 5= 0

b) x2 - 3x + 10= 0

c) 2x2 + 9= -6x

pfvvv!​

Answer 1

Resposta:

podemos utilizar,além da Bhaskara,outros 2 artifícios para resolver equações polinomiais do 2° grau. a fatoração e a soma e produto. eu acho que pela soma e produto seja o melhor método quando o X=1. portanto vamos lá

a soma e produto nos diz que :

soma =

$\frac{ - b}{a}$

produto=

$\frac{c}{a}$

A]

${x}^{2} - 6x + 5 = 0$

aplicando a soma e produto e considerando que nessa letra X=1,temos :

$\frac{ - - 6}{1}$

o menos da fórmula com o menos do coeficiente se anulam e temos o seguinte:

$\frac{6}{1}$

e o produto nos diz:

$\frac{5}{1}$

logo sabemos que :

a soma de dois números tem de dar 6 e o produto desses mesmos dois números tem de dar 5. agora basta fazermos algumas tentativas com alguns números.

poupando tempo dar-lhe-ei logo os números que satisfazem esse problema.

se você parar para pensar os únicos números que somados dão 6 e multiplicadora dão 5 é 1 e 5

posto que, 5+1=6 e 5•1=5 exatamente como a fórmula diz.

portanto as raízes dessa equação são 1 e 5.

B]

${x}^{2} - 3x + 10$

aplicando soma e produto teremos:

soma:

$\frac{3}{1}$

(lembrando que o menos da fórmula com o menos do 3 se anulam.)

e o produto:

$\frac{10}{1}$

logo,quais números que multiplicadora dão 10 e somados dão 3 ?

aí temos um problema, não existe esse número. uma prova disso é se você tentar fazer por Bhaskara. Vera que o ∆ é negativo.

$({ - 3)}^{2} - 4.1.10$

o resultado desse ∆ será -31. e quando ∆<0 não teremos raízes reais.

C]

${2x}^{2} + 9 = { x}^{2} - 6x$

passando o -6x para o outro lado da igualdade com o sinal trocado,teremos:

${2x}^{2} + 9 + 6x$

e por fim passando o x ao quadrado para o outro lado da igualdade também com o sinal trocado teremos:

${2x}^{2} + 9 + 6x - { x }^{2} = 0$

fazendo as simplificações algébricas necessárias teremos a seguinte expressão:

${x}^{2} + 6x + 9$

aplicando soma e produto teremos:

soma:

$\frac{ - 6}{1}$

produto:

$\frac{9}{1}$

logo,qual número que somados dão -6 e múltiplicados dão 9 ?

ora,fácil essa né? a resposta é (-3)

posto que (-3)+(-3)=-6

e

(-3)•(-3)=9

espero ter ajudado. bons estudos