Question

Raiz de 6 SOBRE raiz de 2 + raiz de 3.

raiz de 6
----------------
raiz de 2 + raiz de 3.

Answer 1

Como tem uma raiz no denominador, devemos usar a radiciação para resolver esse problema:

Para racionalizar uma fração, multiplique numerador e denominador pelo radical presente no denominador.

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+ \sqrt{3} }$  x  $\frac{\sqrt[]{2} +\sqrt{3}}{\sqrt[]{2} +\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} + \sqrt{3} ) }{(\sqrt{2})^{2} +( \sqrt{3})^{2} }$

Uma raiz elevada ao quadrado se anula:

$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} + \sqrt{3} ) }{{2} +{3}}$

$\frac{\sqrt{12}+ \sqrt{18} }{5}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para fazer simplificação de frações racionais usamos o chamado "conjugado". Nele há troca de sinal. Tem que tomar cuidado com isso.

$\frac{\sqrt{6} }{\sqrt{2}+\sqrt{3} } =$

= $\frac{\sqrt{6} }{\sqrt{2}+\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3} }{\sqrt{2}-\sqrt{3} }$

= $\frac{\sqrt{6}*({\sqrt{2}-\sqrt{3} } ) }{(\sqrt{2})^{2} -(\sqrt{3} )^{2} }$

= $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{18} }{2-3}$

= $\frac{\sqrt{2^{2}*3 }-\sqrt{3^{2}*2 } }{-1}$

= $-\frac{2\sqrt{3 }-3\sqrt{2 } }{1}$

= $-2\sqrt{3} +3\sqrt{2}$

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Observações:

Conjugado de um número

O conjugado do número irracional é aquele que ao ser multiplicado pelo irracional dará como resultado um número sem raiz, ou seja, um número racional.

Racionalizando uma fração

Para racionalizar uma fração, devemos seguir os seguintes passos:

1) Encontrar o conjugado do denominador. Como vimos, o conjugado deve ser tal que elimine a raiz do denominador;

2) Multiplicar o conjugado em cima e embaixo da fração;

3) Simplificar a fração equivalente encontrada.