Question

Questão 1 . Verifique se os pontos A(-1, -2), B(1, 2) e C(3, 6) estão alinhados.

Resolução.



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Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

O alinhamento de três pontos pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3. Ao calcular o determinante da matriz construída utilizando as coordenadas dos pontos em questão e encontrando valor igual a zero, podemos afirmar que existe colinearidade dos três pontos

Portanto, podemos dizer que:

Através dessas coordenadas iremos montar a matriz 3x3, as abscissas dos pontos constituirão a 1ª coluna; as ordenadas, a 2ª coluna e a terceira coluna será complementada com o número um.

Sabendo disso vamos estabelecer a estrutura do determinante:

$\begin{bmatrix}xa &ya&1 \\ xb&yb&1 \\xc&yc&1\end{bmatrix} = 0$

Vamos indentificar os valores das abscissas e ordenadas dos três pontos que a questão fornece, sabendo que uma coordenada é expressa dessa forma:

$\begin{cases}C(abscissa ,ordenada) \\ abscissa \rightarrow valo \: de \: x \\ ordenada \rightarrow valor \: de \: y \end{cases}$

Seguindo esse mesmo princípio, vamos achar os valores de A, B e C.

$\begin{cases}A(-1, -2) \rightarrow xa = - 1 \: \: \: \: ya = - 2\\ B(1, 2) \rightarrow xb = 1 \: \: \: yb = 2 \\ C(3, 6) \rightarrow xc = 3 \: \: \: yc = 6\end{cases}$

Agora vamos substituir esses valores na estrutura do DETERMINANTE e calcular através do método que você preferir, no caso usarei o método de Sarrus.

$\begin{bmatrix} - 1& - 2&1 \\ 1&2&1 \\ 3&6&1 \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} - 1& - 2 \\ 1&2 \\ 3&6\end{bmatrix} \\ \\ D = Diagonal \: P - Diagonal \: S \\ \\ 0 = ( - 1).2.1 + - 2.1.3 + 1.1.6 - (3.2.1 + 6.1.( - 1) + 1.1.( - 2) \\ \\ 0 = - 2 - 6 + 6 - (6 - 6 - 2) \\ \\ 0 = - 2 - ( - 2) \\ \\ 0 = - 2 + 2 \\ \\ \large\boxed{0 = 0}$

Como resultado foi 0, eles estão sim alinhados.

Resposta: estão sim alinhados.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️