A figura a seguir mostra uma roleta dividida em seis regiões idênticas. a) Calcule a medida do ângulo a e explique como pensou a resolução. b) Cada vez que uma pessoa aciona um botão, a flecha da roleta gira 35° no sentido anti-horário. Estando a flecha inicialmente na posição “0”, a figura abaixo mostra a sua posição depois que o botão é acionado uma vez. Considerando que a flecha esteja inicialmente na posição “0”, quantas vezes seguidas o botão deve ser acionado para que a flecha volte a se posicionar sobre uma das linhas que divide as diversas regiões da roleta?
Respostas
Resposta:
a ) 420°
b ) 12
Explicação passo-a-passo:
Cada fração na imagem representa 60°. Então devemos calcular inicialmente o MMC(35,60) = 420
420 ÷ 35 = 12
Quando o botão for pressionado 12 vezes ele estará na posição 60°.
Resposta:
a) α = 60°. Como a roleta foi dividida em seis regiões idênticas, basta dividir a medida da circunferência por 6.
b) Inicialmente, a flecha está localizada sobre uma das linhas que dividem a roleta em seis regiões. Como a = 60°, a flecha continuará sobre uma das linhas sempre que realizar uma rotação cuja medida, em graus, for um múltiplo de 60. Como 35 = 5 x 7, o menor número inteiro e positivo que deve ser multiplicado por 35 para que se obtenha um múltiplo de 60 é 12, pois 12 x 5 = 60. Assim, fazendo 12 x 35° obteremos 420°, que é múltiplo de 60. Logo, o botão deve ser acionado 12 vezes seguidas.
Observação: também é possível resolver o problema construindo a sequência de posições da flecha a cada acionamento do botão, até que se obtenha um múltiplo de 60°: (35°, 70°, 105°, 140°, 175°, 210°, 245°, 280°, 315°, 350°, 385°, 420°).