Question

Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 20 e a6 = -20. Qual a soma dos onze primeiros termos?

Answer 1

Resposta:

S11 = 20 >>>>

Explicação passo-a-passo:

a3 = 20

a6 = - 20

an = a1 * q^n-1

a1q²  =20 >>>>>>>>1

a1q^5  = -20  >>>>>2

dividindo  2 por 1  eliminando a1  e diminuindo expoentes  de  q. Na divisão de  sinais  diferentes   fica MENOS

a1q^5/a1q²  = -20/20  >>>>

q³  =  - 1

Nota

-1  é o  mesmo  que  ( -1)³ pois>>> -1 * -1 * -1  = -1 >>>

q³  =   ( -1)³

expoentes  iguais  logo  bases iguais

q = -1 >>>>>

para  achar a1  substituir  q  =   -1    em >>>>>>1 acima

a1q² = 20

a1 * ( -1)²   = 20

1a1  = 20

a1 = 20/1 = 20 >>>

S11  =  a1 (  q^n    -  1 )/ ( q - 1 )

n = 11

S11  =  20 [ ( -1)^11    - 1 ]/ ( -1 - 1 )

Notas

( -1 )¹¹   = base  negativa   com expoente impar   fica MENOS

-1 - 1  = sinais  iguais  soma   conserva  sinal  = -2

reescrevendo

S11 =  20 [ ( -1 )  - 1 ]/  (- 2)

S11 =  20  (  -2  )/ ( -2)

S11  =   (  20  *   -2  )/-2

corta -2 com -2

S11  = 20 >>>>