Question

"Numa P.A de primeiro termo 1/3 e razão 1/2, a soma dos n primeiros termos e 20/3.O valor de n é.

Answer 1

Sn=(a1+an)n/2
a1=1/3
an=a1+(n-1).r
an=1/3+(n-1).1/2
an=2/6+3(n-1)/6

an=(2+3n-3)/6=3n-1/6

Sn=(a1+(3n-1)/6)n/2

( 1/3+(3n-1)/6)
2/6+3n-1/6=(3n+1)/6
Sn=(3n+1)/6 . n/2= (3n²+n)/12=20/3
3n²+n=80
3n²+n-80=0
Δ=1-4(-80).3=961
Raiz de 961 é 31.
n=-1+-31/2.3

n1=-1-31/6=-16/3
n2=-1+31/6=30/6=5
Sendo uma p.a uma sequência não pode haver n1. logo  o valor de n é 5. 
espero ter sido claro. :)