Question

1: Representa na reta numérica a relação x + 1 < 1, para algum número real x.

2: Represente na reta numérica a relação d(x; 2,5) > 1,5, para algum número real negativo x.

Answer 1

Vamos aplicar os conceitos de inequações para resolver as duas questões a seguir:

1) Acredito que a expressão seja |x + 1| < 1. Vamos resolver algebricamente primeiro. Aplicando a propriedade de módulo, teremos:

- 1 < x + 1 < 1

Subtraindo 1 nos três lados, ficaremos com:

- 1 - 1 < x + 1 - 1 < 1 - 1

- 2 < x < 0

Anexei a reta numérica com essa solução no final desta resolução, na cor verde.

2) Podemos interpretar a expressão d(x; 2,5) > 1,5 como sendo todos os valores para os quais a distância entre x e 2,5 será maior do que 1,5.

A distância entre dois pontos pode ser determinada pelo o módulo entre eles, ou seja, no nosso caso teremos:

| x - 2,5 |

Para que essa distância seja maior que 1,5 aplicaremos a desigualdade:

|x - 2,5| > 1,5

Pela propriedade de módulo, vamos ter:

x - 2,5 > 1,5

x - 2,5 < - 1,5

Somando 2,5 nos dois lados:

x > 4

x < 1

O enunciado nos diz que x deve ser um real negativo, ou seja: x < 0. Deste modo, os valores para os quais x > 0 não são permitidos, restando apenas x < 0 como sendo a nossa solução.

Anexei no final uma segunda figura (na cor azul) contendo essa solução na reta numérica.

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