Question

Na figura o raio de cada um dos círculos é de 10cm, sabendo disso responda.
a) qual a soma das áreas dos círculos?

b) qual a área da região E?

c) qual a área das regiões pontilhadas?

d) qual a área da região D?

e)qual a área da região A?

Answer 1

Resposta:

a) 400π≈1256$cm^{2}$

b) E= 400-100π

c) 343$cm^{2}$

d) D = 200- 50π ≅ 42,9$cm^{2}$

e) região A ≅ 21,46 $cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

a) Sabendo que a equação da área de um círculo é: $\pi r^{2}$ e r=10cm. É notável, pois, que aplicando essses valores, tem-se que:

⇒Área de quatros círculos = $4\pi 10^{2}$ = 400π

∴ Área ≅ 1.256,6

b) Para calcular a área da região E, consideremos um quadrado no qual é formado pelos CENTROS dos círculo 1,2,3,4. Com isso em mente, podemos ver que a área da região E, é:

⇒4*(área de semicirucnferências) + região E = Área do quadrado.

∴E = $(2r)^{2}$  -$4*(\frac{\pi R^{2}}{4} )$ , onde: área do quadrado = $(2r)^{2}$ e cada área da semicircunferência = $(\frac{\pi R^{2}}{4} )$ pois, estamos dividindo cada círculo em 4 partes se unimos o centro, vide anexo.

Aplicando r=10cm, conforme o enunciado, tem-se que:

∵E = $(2*10)^2 - \pi 10^{2}$ ⇒ E= 400-100π

⇒∴ E ≅ 85,84$cm^{2}$

C) Note bem que para acharmos a região pontilhada, basta acharmos a área do quadrado e a das circunferências (resposta A). Então:

∵ Área do quadrado = área dos quatro criculos + área pontilhada.

⇒Pontilhado = $(4r)^{2}$ - $400\pi$ ∴Pontilhado = $40^{2}$ - 400π ≅ 343$cm^{2}$

D) Note que podemos ligar os centros da circunferência I e II em conjutura com o lado do quadrado. Logo, temos um retângulo e duas semicircunferências congruas ao exercício B. Portanto,

⇒ Área do retângulo = região D + 2*$(\frac{\pi R^{2}}{4} )$ ⇒

⇒ ∴região D =  $(2r)*r$ - $2(\frac{\pi R^{2}}{4} )$. Aplicando, temos:

∵ região D = $20*10 - \frac{100\pi }{2}$⇒ D = 200- 50π ≅ 42,9$cm^{2}$

E) Ligando-se o centro de I com a parte superior do quadrado(de lado r), obtemos, por conseguinte, um semicírculo tal como discorrido no item B e a região A. Portanto, tem-se que:

⇒ Quadrado do centro com o lado = região A + $\frac{\pi R^{2}}{4}$ ⇔

⇔ Região A = $r^{2}-\frac{\pi R^{2}}{4}$ , aplicando r = 10cm:

∵ A = 100-25π ∴ região A ≅ 21,46 $cm^{2}$

Espero ter ajudado, tenha um excelente estudo. Força e determinação que determinam um guerreiro(a). Atencisoamente, abraços!!!!!!!!!