Question

1)Ana e Bernardo montaram uma senha para Carla que funcionava da seguinte forma: Tanto Ana quanto Bernardo escolheram um número cada e passaram eles para Carla. Foi dito que a senha é o produto dos fatores primos diferentes entre números de Ana e Bernardo. Se Ana passou para Carla o número 110 e Bernardo o número 70, qual a senha que Carla deverá usar?


A)7
B)10
C)11
D)77

2)Qual dos números pares abaixo pode ser escrito como soma de 2 primos de 3 formas diferentes?

A
22

B
20

C
18

D
16

Answer 1

Resposta:

Vamos fatorar separadamente os números 110 e 70

Então teremos:

110|2. 70|2

55|5. 35|5

11. |11. 7|7

1. 1

Veja, o produto dos fatores primos diferentes é o 11 e 7 logo 11x7= 77

Answer 2

1) A sentença correta está na alternativa de letra D) Carla deverá usar a senha 77

2) A sentença correta está na alternativa de letra A) 22 pode ser escrito como soma de 2 primos de 3 formas diferentes

Primos

1)

Primeiramente, fazendo a decomposição em fatores primos do número escolhido por Ana, 110:

110 | 2

55 | 5

11   | 11

1

Dessa forma, 110 = 2 · 5 · 11

Finalmente, fazendo a decomposição em fatores primos do número escolhido por Bernardo, 70:

70 | 2

35 | 5

7   | 7

1

Dessa forma, 70 = 2 · 5 · 7

Portanto, o produto dos fatores primos diferentes entre 110 e 70 é 7 ·  11 = 77.

2)

• 22 pode ser escrito como soma de 2 primos de três formas diferentes ⇒ 19 + 3; 17 + 5; 11 + 11.
• 20 pode ser escrito como soma de 2 primos de duas formas diferentes ⇒ 17 + 3; 13 + 7.
• 18 pode ser escrito como soma de 2 primos de duas formas diferentes ⇒ 13 + 5; 11 + 7.
• 16 pode ser escrito como soma de 2 primos de duas formas diferentes ⇒ 13 + 3; 11 + 5.

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