Question

sendo log a=2,log c=5 e log d= -2 calcule log ac/d

me ajudem por favor, é pra entregar hoje​

Answer 1

Resposta:

9

Explicação passo-a-passo:

Obs.: Como todos os logaritmos do problema não possuem base aparente, a base de todos são iguais a 10.

Primeiro transformaremos os logaritmos em equações  esponenciais :

$log_{10}a = 2\\ 10^{2} = a$                 $log_{10}c = 5\\ 10^{5} = c$            $log_{10}d = -2\\ 10^{-2} = d$

Como já obtemos os valores de a, c e d, podemos substituir em:

$log_{10}(ac/d) =$  $log_{10}( 10^{2} * 10^{5}/ 10^{-2})$

Como os expoentes acima são de mesma base ( base 10), podemos aplicar a propriedade dos expoentes :

1. $a^{b} * a^{c} = a^{b+c}$  
2. $a^{b}/a^{c} = a^{b - c}$

Obtendo:

$log_{10}(10^{2}*10^{5}/10^{-2})=\\log_{10}(10^{(2+5)}/10^{-2})=\\log_{10}(10^{7}/10^{-2})=\\log_{10}10^{7-(-2)} =\\log_{10}10^{7+2} = \\log_{10}10^{9}= log10^{9}$

Agora, usaremos outra propriedade dos logaritmos:

$log_{c}a^{b}= b*log_{c}a$

Obtendo:

$log10^{9}= 9*log10$

Como o logaritmo "log10" está na base 10, podemos resolvê-lo, obtendo resultado igual a 1:

$log_{10}10 = x\\10^{x}=10\\x=1$

Obtendo:

$9*log10= 9*1 = 9$

Obs.: para melhor compreensão deixei a base 10 aparente na resolução, ou seja, pode deixar esse tipo de logaritmo com a base oculta como no enunciado, mas quando for transforma-lo em "expoente", evidentemente, o "10 oculto" deverá aparecer.