Question

(PUC-SP) Considere as sequencias(1,4,7,10,....,67)e (8,12,16,20,...96).O numero d termos comuns a essas duas sequências é. A)5 B) 6 C) 7 D) 8 E)9​

Answer 1

Resposta:

A)

Explicação passo-a-passo:

Temos 2 progressões aritiméticas:

S1 = PA de razão 3 e termo inicial 1

S2 = PA de razão 4 e termo inicial 8

Fazendo os termos genéticos das sequencias:

S1(An) = a1 + (n-1)r = 1 + 3(n-1)

S2(An) = a1 + (n-1)r = 8 + 4(n'-1)

Igualando as expressões:

1 + 3(n-1) = 8 + 4(n'-1)

3n - 2 = 4n' + 4

n = (4n' + 6)/3 = $\frac{4}{3}$n' + 2

Como n e n' devem ser números inteiros (termos de sequências):

n' deve ser múltiplo de 3 para cortar com o denominador e n ser inteiro.

n' = 3 ; 6 ; 9...

Entretanto devemos ver até que termo poderemos chegar visto que S1 e S2 são finitos.

em S1: último termo é 67:   a1+(n-1)r = 67 ; n = 23

em S2: último termo é 96:   a1+(n-1)r = 96 ; n = 23

Assim, o último n' possível para n ≤ 23 será n' = 15

Assim para os múltiplos de 3 ≤ 15 temos 3,6,9,12,15 (5 termos)