Question

em que intervalo a função é crescente?e decrescente ?​

Answer 1

Vamos descobrir a lei da função quadrática através dos pontos do gráfico em seguida discutir os intervalos de crescimento e decrescimento da mesma.

Note que  a parábola intercepta os pontos em A(-1,0) B(1,0) e C(0,-1)$\mathtt{f(0)=a.{0}^{2}+b.0+c}\\\mathtt{c=-1}$

$\mathtt{f(-1)=a.{(-1)}^{2}+b.(1)-1}\\\mathtt{a-b-1=0\to\,a-b=1}$

$\mathtt{f(1)=a.{1}^{2}+b.1-1}\\\mathtt{a+b-1=0\to\,a+b=1}$

montando um sistema de equações e resolvendo por adição temos:

$+\underline{\begin{cases}\mathtt{a-b=1}\\\mathtt{a+b=1}\end{cases}}$

$\mathtt{2a=2}\\\mathtt{a=\dfrac{2}{2}}\\\mathtt{a=1}$

$\mathtt{a+b=1}\\\mathtt{1+b=1}\\\mathtt{b=1-1}\\\mathtt{b=0}$

Portanto a lei da função é dada por

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{f(x)={x}^{2}-1}}}$

note que a coordenada do vértice  é igual a intersecção da parábola com o eixo y. portanto $\mathtt{x_{v}=0}$

o crescimento e decrescimento de uma função quadrática vai depender da coordenada do vértice em x.

portanto a função é crescente quando $\mathtt{x\ge0}$ e decrescente quando $\mathtt{x\le~0}$