Question

Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AB mede o triplo do cateto BC e α é a medida do ângulo interno relativo ao vértice A.
O valor de cos(2α) é:

Resposta: 0,8

Answer 1

cateto AB = 3x
cateto BC = x
hipotenusa = √[(3x)^2+(x)^2]= √(10x²)= x√10

sen α = [x/(x√10)] = 1/√10 = (√10)/10
cos α = (3x)/(x√10)= 3/√10 = (3√10)/10

cos 2α = cos²α - sen²α
            = [(3√10)/10]^2 - [(√10)/10]²
            = (9.10)/100 - 10/100
            = (90 - 10)/100
            = 80/100
                                                             cos 2α = 0,8