Question

Boa tarde alguém poderia me ajudar com essa questão de Geometria? Dou 5 estrelas.

Na figura, determine a soma das medidas dos ângulos

Answer 1

Resposta:

a + b + c + d + e + f  =  300°

Explicação passo-a-passo:

.

.  VEJA:   o ângulo de 120° é interno a um quadrilátero,  cuja

.                soma de seus ângulos (internos) é 360°.

.

.  SEJAM:   x,  y  e  z  os outros ângulos desse quadrilátero, tais

.                                   que:

.  120° + x + y + z  =  360°

.  x + y + z  =  360°  -  120°        =>    x + y + z  =  240°

.

.  CONSIDERE os três triângulos. Note que os ângulos x,  y  e  z

.  do quadrilátero são ângulos também de cada triângulo, pois

.  são ÂNGULOS OPOSTOS, ou seja:

.  x  +  a  +  b  =  180°

.  y  +  c  +  d  =  180°

.  z  +  e  +  f   =  180°    (SOMANDO OS DOIS LADOS)

.

.  (x + y + z)  +  (a + b + c + d + e + f)  =  3  .  180°        (x+y+z = 240°)

.  240°  +  (a + b + c + d + e + f)  =  540°

.  a + b + c + d + e + f  =  540°  -  240°

.  a + b + c + d + e + f  =  300°

.

(Espero ter colaborado)