Question

encontre a derivada da função dada f(x)=5X+7/2X-2​

Answer 1

Resposta:

$- \dfrac{6}{(x-1)^2}$

Explicação passo-a-passo:

Para a derivada de uma fracao polinomial, isto e, um polinomio P(x) divido por um polinomio Q(x) usamos a propriedade que diz que a deriavada da razao eh dada por:

$\dfrac{d \left(\dfrac{P(x)}{Q(x)} \right)}{d x} = \dfrac{P'(x)Q(x)-P(x)Q'(x)}{[Q(x)]^2}$

Assim, com

$P (x) = 5x+7 \\Q(x) = 2x-2$

As derivadas sao

$P'(x) = 5\\Q'(x) = 2$

E temos

$f'(x) = \dfrac{P'(x)Q(x)-P(x)Q'(x)}{[Q(x)]^2} = \dfrac{5(2x-2)-(5x+7)2}{[(2x-2)]^2} \\ \\= \dfrac{0x -24}{[2(x-1)]^2} = - \dfrac{6}{(x-1)^2}$