Question

Duas partículas igualmente carregadas, no vácuo, se atraem mutuamente com uma força F, quando separadas de uma distância D. Diminuindo a distância entre as cargas para um terço da distância inicial, se duplicando a carga de uma das partículas, o que acontecerá com a força?

Answer 1

Introdução:

Vamos aprender uma equação que vai dos ajudar a resolver esse problema.

• Lei de Coulomb:

Podemos obter a força elétrica existente entre duas cargas elétricas empregando a Lei de Coulomb.

Matematicamente:

$\boxed{Fel = \frac{k.Q1.Q2}{d^{2}}}$

Nesse caso:

=> Fel: força elétrica

=> k: constante eletrostática no vácuo

=> Q1: primeira carga

=> Q2: segunda carga  

=> d: distância entre as duas cargas

Resolução:

Vamos empregar a fórmula para resolver.

• O que acontece com a força elétrica quando a distância original é dividida por três (torna-se um terço da distância original) e uma das cargas é duplicada?

Temos:

$d_2 = \frac{d}{3}$

As duas cargas estão igualmente carregadas, logo Q1 = Q2

Vou fazer:

$Q_1 = Q_1$

$Q_3 = 2.Q_2$

(duplicar significa multiplicar por dois)

Portanto, para que a equação continue válida, a força deve sofrer alteração. Teremos uma força "Fel2".

• Aplicando a Lei de Coulomb:

$\boxed{Fel = \frac{k.Q1.Q2}{d^{2}}}$

$\boxed{Fel_2 = \frac{k.Q1.(2.Q2)}{(\frac{d}{3})^{2}}}$

$Fel_2 = \frac{2.k.Q1.Q2}{\frac{d^{2}}{9}}$

$Fel_2 = 2.k.Q1.Q2.(\frac{9}{d^{2}})$

$Fel_2 = 2.9.(\frac{k.Q1.Q2}{d^{2}})$

$\boxed{\boxed{Fel_2 = 18.Fel}}$

Resposta:

Quando a distância entre as cargas fica reduzida a 1/3 da distância original e umas das cargas elétricas é duplicada, a força elétrica é aumentanda em 18 vezes.

Em outras palavras, torna-se 18 vezes o valor da força inicial.

Espero ter ajudado. :)

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