Question

Calcule os logaritmos:
a) logaritmo de 64 na base 2
b) logaritmo de 243 na base 3.

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Logaritmo é uma função matemática que está baseada nas propriedades da potenciação e exponenciação. O valor do logaritmo corresponde ao expoente que se deve elevar uma determinada base, positiva e diferente de 1, para que o resultado seja igual a um número positivo b.

a = base, que deve ser maior que zero (a > 0) e diferente de um (a ≠ 1).

b = logaritmando, sendo que b deve ser maior que zero (b > 0).

x = logaritmo.

Vamos listar algumas das propriedades dos logaritmos:

I) Propriedades:

$\begin{cases} log_{a}(a) = 1 \\ \\ log_{a}(1) = 0 \\ \\ log_{a}(b) = log_{a}(c) \leftrightarrow b = c \\ \\ a {}^{ log_{a}(b) } = b \\ \\ log_{a}(m.n) = log_{a}(m) + log_{a}(n) \\ \\ log_{a}( \frac{m}{n} ) = log_{a}(m) - log_{a}(n) \\ \\ log_{a}(b {}^{n} ) = n. log_{a}(b) \\ \\ \boxed{log_{a}(b) = x \leftrightarrow a {}^{x} = b} \end{cases}$

Agora vamos aplicar a propriedade que está grifada acima, que chama-se definição de logaritmo.

$\huge \boxed{a) log_{2}(64) }$

Aplicando:

$log_{2}(64) = x \leftrightarrow 2 {}^{x} = 64 \\ \\ 2 {}^{x} = 64 \\ \cancel 2 {}^{x} = \cancel2 {}^{6} \\ \boxed{ x = 6}$

$\huge \boxed{b) log_{3}(243) }$

Aplicando:

$log_{3}(243) = x \leftrightarrow 3 {}^{x} = 243 \\ \\ 3 {}^{x} = 243 \\ \cancel3 {}^{x} = \cancel3 {}^{5} \\ \boxed{x = 5}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

$log_2\: 64 = 6,\: pois\: 2^6 = 64$

$log_3\:243 = 5,\: pois \:3^5 = 243$