Question

Considere a soma dos números inteiros ímpares positivos
agrupados do seguinte modo:
1 + (3 + 5) + (7 + 9 + 11) + (13 + 15 + 17 + 19) +
+ (21 + 23 + 25 + 27 + 29) + .....
O grupo de ordem n é formado pela soma de n inteiros positivos
ímpares e consecutivos. Assim, pode-se afirmar corretamente que
a soma dos números que compõem o décimo primeiro grupo é
igual a
a) 1223 b) 1331 c) 1113 d) 1431

Answer 1

Resposta:

      1.331       (opção:  b)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Cada grupo, a partir do 2º, tem um elemento a mais que o

.   anterior.  

.  A quantidade de números até o 11º grupo é:

.

.  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11  =  66

.

.  O 11º grupo é formado por 11 números inteiros positivos  e

.  consecutivos.  Resta identificá-los.

.

. O 1º do grupo é o 56º número ímpar

.

Temos uma P.A., em que:  a1 = 1,   r (razão)  =  2,    n  =  56

.

.  a56  =  1  +  55 . 2

.           =  1  +  110

.           =  111   (1º número do 11º grupo)

.  a66  =  111  +  10 . 2

.           =  111  +  20

.           =  131  (último número do 11º grupo)

A SOMA DOS 11 NÚMEROS DO 11º GRUPO É:

.

.      (111  +  131) . 11 / 2  =

.      242 . 11 / 2  =

.      121  .  11  =

.      1.331

.

(Espero ter colaborado)