Question

Usando a definição determine a derivada da função y = 1 - 4x². Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Resposta:

-8x

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{h \to \0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$  é a definição de derivada.

y = f(x) = 1 - 4$x^{2}$.

em f(x+h), onde tiver x, você substitui por x+h

f(x+h) = 1 - 4 (x+h)^2

f(x+h) = 1 - 4 ($x^{2} +2hx + h^{2}$)

f(x+h) = 1 -4$x^{2}$ -8$hx$ - 4$h^{2}$

Substituindo no limite, fica:

$\lim_{h \to \00} \frac{(1-4x^{2} -8hx -4h^{2} )-(1-4x^{2} )}{h}$

$\lim_{h \to \00} \frac{1-4x^{2} -8hx -4h^{2} -1+4x^{2} }{h}$

Percebe que alguns elementos podem ser cortados

fica:

$\lim_{h \to \00} \frac{-8hx -4h^{2} }{h}$

coloque o h em evidência:

$\lim_{h \to \00} \frac{h(-8x-4h)}{h}$

Corte o h de cima com o de baixo:

$\lim_{h \to \00} \--8x-4h}$

Como h tende a 0, então 4h pode ser descartado

fica apenas -8X

Você está aprendendo isso no ensino médio?