Question

Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a a) 48. b) 72. c) 96. d) 120.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa B: existem 72 maneiras diferentes de formar a fila.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que o número total de combinações é igual a 5!, referente ao número de pessoas que formam a fila. Contudo, como temos duas pessoas que se recusam a ficar lado a lado, devemos descontar 2 x 4!, pois são as posições onde elas ficariam juntas. Portanto:

$n=5!-2\times 4!=72$

Answer 2

Resposta:

Alternativa B: existem 72 maneiras

Fica bem fácil se você dividir o problema. Temos que o número desejado corresponde à subtração entre as possibilidades totais e as possibilidades favoráveis. As possibilidades totais é 5 fatorial, desconsiderando o fato de que dois indivíduos não podem ficar juntos. A segunda parte é calcular as possibilidades de eles ficarem juntos, usamos pfc, no qual consideramos os dois como apenas um tracinho, daí temos 4 fatorial, mas devemos ver que há a possibilidade de AB e BA, logo eles se permutam entre si, dobrando as possibilidades, daí temos que multiplicar 4!x2! e depois subtrais de 5! e, com isso, temos a resposta