Question

O gráfico q representa a função definida por f (x)=X2-5X-14

Answer 1

Vamos primeiramente determinar as raízes, as coordenadas do vértice e a concavidade da parábola.

$f(x)=x^2-5x-14$

a = 1
b = -5
c = -14

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 * 1 * (-14)
Δ = 25 + 56
Δ = 81
     Bhaskara:
     x = - b ± √Δ / 2a
     x = - (-5) ± √√81 / 2 * 1
     x = 5 ± 9 / 2
     x' = 5 + 9 / 2 = 14 / 2 = 7
     x'' = 5 - 9 / 2 = -4 / 2 = -2
As raízes da equação são -2 e 7.

Vértice de x:                               Vértice de y:
$x_v$ = - b / 2a                                $y_v$ = - Δ / 4a
$x_v$ = - (-5) / 2 * 1                         $y_v$ = - 81 / 4 * 1
$x_v$ = 5 / 2                                    $y_v$ = - 81 / 4
$x_v$ = 2,5                                      $y_v$ = -20,25

Como a > 0, a parábola terá concavidade para cima.

Gráfico da função no anexo.

Espero ter ajudado. Valeu!

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Answer 2

Você tem uma função do 2º grau, portanto, o gráfico é uma PARÁBOLA.

Como o coeficiente de x² é positivo (a = 1), a parábola tem CONCAVIDADE VOLTADA PARA CIMA.

Vamos encontrar alguns pontos dessa parábola:
#pontos de intersecção com o eixo x, ou seja, onde y = 0, isto é, f(x) = 0
0 = x² - 5x - 14  , isto é,   x² - 5x - 14 = 0
Temos uma equação do 2º grau com a = 1, b = -5, c = -14. Vamos resolvê-la:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.(-14) = 25 + 56 = 81
x = (-b +- √Δ) / 2a
x = (-(-5) +- √81) / 2.1 = (5 +- 9) / 2
x' = (5 - 9) / 2 = -4/2 = -2
x" = (5 + 9) / 2 = 14/2 = 7
Os pontos são, portanto, (-2, 0) e (7, 0)

#ponto de intersecção com o eixo y, ou seja, onde x = 0 
Se substituirmos x por zero, na função, vamos encontrar f(x) = -14, isto é, y = -14
O ponto é, portanto, (0, -14)

#vértice da parábola
  x do vértice = -b/2a
  x do vértice = -(-5) / 2.1 = 5/2
  y do vértice = -Δ/4a
  y do vértice = -81 / 4.1 = -81/4
 Logo, o vértice é V = (5/2, -81/4)

Com esses pontos você já pode fazer o gráfico.
Trace o eixo horizontal x, o eixo vertical y e represente os pontos obtidos:
(-2, 0), (7, 0), (0, -14) e (5/2, -81/4)
Se tiver dificuldade, 5/2 = 2,5 e -81/4 = -20,25
Agora é só traçar a parábola.