Question

Considere a circunferência de equação cartesiana x2 + y2 = x − y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais? a) x + y = −1. b) x − y = −1. c) x − y = 1. d) x + y = 1.

#UNICAMP

Answer 1

A alternativa correta é a letra c) x - y = 1.

Vamos aos dados/resoluções:  

Completando-se os quadrados, tem-se ;

x² = x + y² + y = 0 ;  

x² - x + 1/4 + y² + y + 1/4 = 0 + 1/4 + 1/4 ;  

(x - 1/2)² + (y + 1/2)² = 2/4 ;  

Logo, o centro dessa circunferência é (1/2 , -1/2) ;  

Entendendo que "duas partes iguais" significa duas figuras congruentes, então toda reta que divide a circunferência em duas figuras congruentes deverá passar pelo seu centro em específico.

Finalizando então, a única alternativa que representa uma equação que contém o ponto (1/2 , -1/2) é x - y = 1 porque 1/2 - (-1/2) = 1.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta:

LETRA b) x – y = –1

Explicação passo a passo: