Question

Um jogador chuta uma bola. A altura h que ela atinge, em metros, t segundos após o chute, é dado por

h(t) = 30t – 4t^2

Obter a altura máxima que a bola atinge e o instante em que isso ocorre, e determinar quanto tempo após o chute à bola atinge novamente o solo. Fazer a representação gráfica.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

h(t) = 30t – 4t^2

h(0)= 30.0 - 4.0^2

h(0)= 0

Para t= 0; h = 0

30t – 4t^2 = 0

- 4t^2 + 30t = 0 (-1)

a = - 4 (parábola para baixo)

4t^2 - 30t = 0 (:2)

2t^2 - 15t = 0

t.(2t-15) = 0

t = 0

2t-15= 0

2t = 15

t = 15/2

t = 7,5s

Eixo x = t

Eixo y = h

t = 0s => h = 0

t = 7,5s => h = 0

- 4t^2 + 30t = 0

a = - 4; b = 30; c = 0

Tempo que vai atingir a altura máxima.

Xv = - b/2a = - 30/2.(-4) = 30/8= 15/4 = 3,75,s

∆= b^2-4ac

∆ = 30^2-4.(-4).0

∆ = 900

Altura máxima (h)

Yv = - ∆/4a = - 900/4.(-4)

YV = 900/16 (:4)/(:4)=225/4

Yv = 56,25m

Só fazer a parábola:

H (eixo y)

T (eixo x)

H = 0; t = 0

H = 56,25m; t = 3,75s

H = 0; t = 7,5 s

Obter a altura máxima que a bola atinge e o instante em que isso ocorre, e determinar quanto tempo após o chute à bola atinge novamente o solo.

R.:

Altura máxima: 56,25m

Tempo: 3,75s

Atinge o solo em 7,5 s