Question

$log_{3}(x) + log_{3}(x - 2) = 3$
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Answer 1

Olá!

$log_{3} (x) + log_{3} (x-2) = 3$

Usando $log_{a} (x) + log_{a} (y) = log_{a} (x.y)$, vamos simplificar essa expressão:

$log_{3} (x) + log_{3} (x-2) = 3 \\log_{3} (x.(x-2)) = 3\\log_{3} (x^{2} - 2x) = 3$

Agora, usando $(log_{a} (x) = b) -> x = a^{b}$, escrevemos isso como:

$log_{3} (x^{2} - 2x) = 3\\\\x^{2} - 2x = 3^{3}$

Resolvendo com Báskara:

$x^{2} - 2x - 27 = 0\\\\x = \frac{2+-\sqrt{4+108} }{2} \\\\x_{1} = 1-2\sqrt{7}\\x_{2} = 1+2\sqrt{7}$

Qual dessas respostas é a correta? Vamos ver a Imagem:

$log_{3} (x) + log_{3} (x-2) = 3$

x≤0

x≤2

x∈]-∞,2]

Logo, a solução para esse problema é x = 1+2√7