Para criar uma senha de três dígitos para seu armário da escola, Katherine decidiu escolher um múltiplo de 5 maior que 20 e menor que 45. Sua senha será formada pelos três números primos distintos que compõem esse múltiplo de 5, em ordem decrescente.
Qual a senha da Katherine?
A
235
B
522
C
532
D
753
Respostas
A senha de Katherine é 532, portanto a resposta é a alternativa C). Entenda o raciocínio necessário para chegar-se nesse resultado:
- O que é um múltiplo?
Um múltiplo de um número é qualquer valor que pode ser dividido por esse número em uma divisão exata, ou seja, sem resto com um quociente inteiro.
Exemplos:
- 9 é múltiplo de 3, pois 3 x 3 = 9;
- 12 é múltiplo de 2, pois 6 x 2 = 12;
- 15 não é múltiplo de 4, pois nenhum número inteiro multiplicado por 4 resultará em 15.
- O que é um número primo?
Um número primo é um valor que só é divisível por ele mesmo e por 1. Não há números inteiros que possam ser multiplicados para resultar nesse valor, ou seja, a única forma de o decompor é: ele mesmo x 1.
» Primeiros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...
Resolução:
De acordo com o enunciado, Katherine escolheu um número múltiplo de 5 que seja maior que 20 e menor que 45, ou seja, não pode ser um desses dois valores mas está entre eles.
- Quais são os múltiplos de 5?
Qualquer número que termine em 0 ou 5 é múltiplo de 5.
Sendo assim, os números possíveis são:
25, 30, 35 e 40
O próximo passo é decompor esses valores em números primos e achar qual deles está de acordo com as condições impostas pelo enunciado.
- 25 = 5 × 5; temos dois números primos, mas a senha de Katherine é composta por 3 algarismos. Sendo assim, esse não é o valor correto. ❌
- 30 = 2 × 3 × 5; temos três números primos, portanto esse é um possível número utilizado por Katherine como base para sua senha. ✅
- 35 = 5 × 7; novamente dois números primos, portanto não é um número válido. ❌
- 40 = 5 × 8; mais uma vez, 2 algarismos ao invés de 3. ❌
Dessa maneira, o valor utilizado como base para a senha foi 30, que pode ser decomposto na forma 2 × 3 × 5.
Tome cuidado, pois a senha não é 235. Se você ler com atenção o enunciado, pode notar que os números primos são organizados em ordem decrescente para formar a senha, ou seja, do maior para o menor.
- Qual a senha de Katherine?
Os números 2, 3 e 5 em ordem decrescente são: 5 > 3 > 2, portanto a senha é 532.
Regras de divisibilidade: https://brainly.com.br/tarefa/25522974
Fatoração e MMC: https://brainly.com.br/tarefa/25640257
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A senha de Katherine é 532, portanto a resposta é a alternativa C). Entenda o raciocínio necessário para chegar-se nesse resultado:
O que é um múltiplo?
Um múltiplo de um número é qualquer valor que pode ser dividido por esse número em uma divisão exata, ou seja, sem resto com um quociente inteiro.
Exemplos:
9 é múltiplo de 3, pois 3 x 3 = 9;
12 é múltiplo de 2, pois 6 x 2 = 12;
15 não é múltiplo de 4, pois nenhum número inteiro multiplicado por 4 resultará em 15.
O que é um número primo?
Um número primo é um valor que só é divisível por ele mesmo e por 1. Não há números inteiros que possam ser multiplicados para resultar nesse valor, ou seja, a única forma de o decompor é: ele mesmo x 1.
» Primeiros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...
Resolução:
De acordo com o enunciado, Katherine escolheu um número múltiplo de 5 que seja maior que 20 e menor que 45, ou seja, não pode ser um desses dois valores mas está entre eles.
Quais são os múltiplos de 5?
Qualquer número que termine em 0 ou 5 é múltiplo de 5.
Sendo assim, os números possíveis são:
25, 30, 35 e 40
O próximo passo é decompor esses valores em números primos e achar qual deles está de acordo com as condições impostas pelo enunciado.
25 = 5 × 5; temos dois números primos, mas a senha de Katherine é composta por 3 algarismos. Sendo assim, esse não é o valor correto. ❌
30 = 2 × 3 × 5; temos três números primos, portanto esse é um possível número utilizado por Katherine como base para sua senha. ✅
35 = 5 × 7; novamente dois números primos, portanto não é um número válido. ❌
40 = 5 × 8; mais uma vez, 2 algarismos ao invés de 3. ❌
Dessa maneira, o valor utilizado como base para a senha foi 30, que pode ser decomposto na forma 2 × 3 × 5.
Tome cuidado, pois a senha não é 235. Se você ler com atenção o enunciado, pode notar que os números primos são organizados em ordem decrescente para formar a senha, ou seja, do maior para o menor.
Qual a senha de Katherine?
Os números 2, 3 e 5 em ordem decrescente são: 5 > 3 > 2, portanto a senha é 532.