Question

Dado o gráfico abaixo, determine a equação da tensão e os valores da tensão nos tempos 15 e 22 ms (eixo vertical representa a tensão em volts e o eixo horizontal representa o tempo em milissegundos)

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Observe que é uma função periódica e que pode ser descrita da forma:

v=Asen(αt+φ)

No gráfico:

vmáxima=10

v=10sen(αt+φ)

Quando ocorre o vmax o valor de t=5 ms:

10=10sen(α5+φ)

sen(5α+φ)=1

sen(5α+φ)=sen90°

5α+φ=90° (I)

Quando o valor de v=0 o valor de t=3,5 ms:

v=10sen(αt+φ)

0=10sen(α3,5+φ)

sen(3,5α+φ)=sen0°

3,5α+φ=0° (II)

Para resolver o sistema faça (I)-(II)

5α-3,5α+φ-φ=90-0

1,5α=90

α=90/1,5

α=60

Substituindo α=60 em (II):

3,5.60+φ=0°

φ= -210

v=10sen(60t-210) onde v em volts e t em mili segundos

Para t=15 ms:

v=10sen(60*15-210)

v=10sen(690°)

v=10.(-0,5)

v= -5 V

Para t=22 ms:

v=10sen(60*22-210)

v=10sen(1110)

v=10.(0,5)

v= 5 V