Question

(DESAFIO 91) Sabendo que x pertence ao 4º quadrante e que cos x = 0,8 , pode-se afirmar que o valor de sen 2x é igual a:

A)0,28
B)- 0,96
C)- 0,28
D)0,96
E)1

=>ALTERNATIVA CORRETA = (B)
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação trigonometrica :

cos(x) = 0,8 , determinar o valor de sin(2x)

sin(2x) = 2sin(x) • cos(x)

____________________________________________

Com o valor do cos(x) , vamos achar o sin(x) .

Relação Fundamental da trigonometria :

$\boxed{ \mathtt{ \red{ \huge{ \sin^2(x) + \cos^2(x)~=~1 } } } }$

$\iff \mathtt{ \sin^2(x)~=~1 - cos^2(x) }$

$\iff \mathtt{ \sin^2(x)~=~1 - \Big(\dfrac{4}{5}\Big)^2 }$

$\iff \mathtt{ \sin^2(x)~=~1 - \dfrac{16}{25} }$

$\iff \mathtt{ \sin^2(x)~=~\dfrac{25 - 16}{25} }$

$\iff \mathtt{ \sin^2(x)~=~\dfrac{9}{25} }$

$\iff \mathtt{ \sin(x)~=~ \pm \sqrt{ \dfrac{9}{25} } }$

$\iff \mathtt{ \sin(x)~=~ \pm \dfrac{3}{5} }$ , Note que o sin , no IV quadrante ele é negativo .

Por tanto , o sin é :.

$\iff \boxed{\boxed{\mathtt{ \green{ \sin(x)~=~-\dfrac{3}{5}~=~-0,6 } } } }$

Agora tendo achado o valor do sin(x) , podemos ter :

sin(2x) = 2sin(x) • cos(x)

sin(2x) = 2 • (-0,6) • (0,8)

sin(2x) = 2 • (-0,48)

sin(2x) = -0,96 ✅✅

Alternativa B)

Espero ter ajudado bastante!)