Question

um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.

Answer 1

Temos a Fórmula:

M = C(1 + i)^n

Onde

M = 11000

C = 5000

i = taxa de juro a determinar, neste caso vamos considerar mensal

n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, como consideramos a taxa como mensal ...então n = 18

11000 = 5000(1 + i)^18

11000/5000 = (1 + i)^18

2,2 = (1 + i)^18

...temos de retirar a "potencia" para podermos "isolar" o (i), assim

(2,2)^(1/18) = (1 + i)

1,044777 = 1 + i

1,044777 - 1 = i

0,044777 = i <--- Taxa mensal da aplicação 4,48% (valor aproximado)

......


A taxa equivalente (Te) para a totalidade do período (18 meses) será dada por:

T(e) = ((1,044777)^18 - 1)

T(e) = (2,2 - 1)

T(e) = 1,2 ...como 1,2 = 120/100 = 120% <--- Taxa global da aplicação

Espero ter ajudado

.......

Em Juro simples seria:

M = C(1 + i . n)

M = 11000
C = 5000
i = MENSAL e a determinar
n = 18 meses

11000 = 5000(1 + i . 18)

11000/5000 = (1 + 18i)

2,2 = 1 + 18i

2,2 - 1 = 18i

1,2/18 = i

0,066667 = i <---- taxa de juro mensal 6,6(7)%

Taxa de juro global da aplicação (dos 18 meses) =  0,066667 . 18 = 1,2 = 120%

Note que as taxas globais em Juro Simples e Juro composto são iguais porque estamos a considerar o prazo total ...como um único período de capitalização 

Answer 2

A taxa de juros dessa aplicação foi de, aproximadamente, 4,48% ao mês.

Juros Compostos

A taxa de juros compostos à qual foi aplicado esse capital pode ser calculada por meio da seguinte fórmula:

M = C . (1 + i)ⁿ, onde:

• M = montante em R$;
• C = capital em R$;
• i = taxa em %; e
• n = tempo em meses.

Assim, temos que:

• M = R$11.000,00
• C = R$5.000,00
• i = ?
• n = 18 meses

Então,

11000 = 5000 . (1 + i)¹⁸

(1 + i)¹⁸ = 11000/5000

(1 + i)¹⁸ = 2,2

¹⁸√(1 + i)¹⁸ = ¹⁸√2,2

1 + i = 1,0447767086867

i = 1,0447767086867 - 1

i = 0,0447767086867 a.m.

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