Question

encontrar a equaçao da reta tangente a curva y= x³-1,que seja perpendicular a reta y =-x

Answer 1

O coeficiente angular da reta tangente à uma curva qualquer é a derivada da equação desta curva então teremos que calcular a derivada de $y = x^3-1$
Daí: $\frac{dy}{dx} = 2x^2$
No entanto para encontrar o valor do coeficiente angular precisamos saber pelo menos um ponto no qual a nossa rela passa..para isto utilizamos o fato que ela é perpendicular à $y = -x$  é facil ver que, como esta reta é a segunda mediana, a primeira mediana é perpendicular à ela e temos o coeficiente angular da reta procurada igual a $m = 1$  com isto sabe-se que $2x^2 = 1$
portanto $x = +\frac{1}{2}$ e $x = -\frac{1}{2}$
Escolherei o ponto  $x = +\frac{1}{2}$ 
então $y = f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{8}-1 = -\frac{7}{8}$
portanto temos o ponto: $P = (\frac{1}{2},-\frac{7}{8})$
que pertence a reta, e também com o coeficiente angular $m = 1$ temos tudo que precisamos e a equação da reta desejada é:
$y = x +\frac{3}{8}$