• Matéria: Matemática
  • Autor: Anônimo
  • Perguntado 7 anos atrás

Um retângulo de dimensões x e y possui perímetro igual a 60 cm e área igual 224 cm2. Sendo assim, os valores de x e y, em cm, são:

A
24 cm e 36 cm

B
34 cm e 26 cm

C
32 cm e 7 cm

D
16 cm e 14 cm

E
28 cm e 8 cm

Respostas

respondido por: marcos4829
38

Olá, boa noite ◉‿◉.

O retângulo é um quadrilátero que possui quatro ângulos retos. É formado por quatro lados, sendo os lados opostos paralelos, o que faz dele ser também um paralelogramo.

Sabemos que para calcular a área de um retângulo devemos usar a fórmula:

 \Large \boxed{A = b \:  \:  \times  \:  \: h}

onde:

A → Área = 224cm²

b → base = x

h → altura = y

Como possuímos os dados tais dados, vamos substituir na fórmula da área do retângulo, com o intuito de gerar uma expressão.

 A = b \:  \:  \times  \:  \: h \\ \\224 = x \:  \:  \times \:  \:  y \\ \boxed{\boxed{ x =  \frac{224}{y}}}

Vamos reservar essa expressão da área ↑.

Partindo para o cálculo do PERÍMETRO do retângulo:

Temos que a fórmula da área de um retângulo é dada por:

 \Large\boxed{2P = 2.(b+ h)}

onde:

2P → perímetro = 60cm

b → base = x

h → altura = y

Agora vamos substituir na fórmula do perímetro com intuito de gerar outra expressão.

2P = 2.(b + h) \\  \\  60 = 2.(x + y) \\  \frac{60}{2}  = x + y \\ 30 = x + y \\  \boxed{\boxed{x = 30 - y}}

Note que possuímos valores de "x" não numéricos, mas podemos igualá-los para encontrar algum valor numérico.

Fazendo isso:

 \begin{cases}x =  \frac{224}{4}  \\  \\ x = 30 - y \end{cases} \\  \\ 30 - y =  \frac{224}{y}  \\  \\ lembrando \: que :  \\   \boxed{\frac{a}{b}  =  \frac{c}{d}  \leftrightarrow a.d = b.c} \\  \\ y.(30 - y) = 224.1 \\  \\  - y {}^{2}   +  30y = 224 \\   \boxed{ - y {}^{2}  + 30y - 224 = 0}

Teremos que resolver essa equação do segundo grau através de Delta e Bháskara, os resultados que saírem negativos iremos desprezar, pois como estamos trabalhando com um retângulo, a medida que procuramos é de comprimento e não existe comprimento negativo.

 \begin{cases} a =  - 1 \\ b = 30 \\ c =  - 224\end{cases} \\  \\  \boxed{\Delta = b {}^{2}  - 4.a.c} \\ \Delta = (30) {}^{2}  - 4.( - 1).( - 224) \\ \Delta = 900 - 896 \\ \Delta = 4 \\  \\ \boxed{ y =   \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2.a}} \\ x =   \frac{ - 30 \pm \sqrt{4} }{2.( - 1)}  \\ x =  \frac{ - 30 \pm2}{ - 2 }  \\  \\ x_1 =  \frac{ - 30 + 2}{ - 2}  \\ x_ 1 =  \frac{ - 28}{ - 2}  \\ \boxed{ x_1 = 14} \\  \\ x_2  =  \frac{ - 30  - 2}{ - 2}  \\ x_2 =  \frac{ - 32}{ - 2}  \\ \boxed{ x_2 = 16}

Como podemos notar as medidas desses retângulo são: 14cm e 16cm.

Então podemos marcar a letra d)

Resposta: letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️


Fjunior000: ACERTOUU
marciguelma: boto e fé
Anônimo: ele espera ter ajudado ESSE CARA E UM MITO
marcos4829: Meu ego tá aumentando sksksk
Anônimo: voce tem 27 MIL PONTOS
marcos4829: :v
Anônimo: meio obvio que ta aumentando
respondido por: analuizaamel12
3

Resposta:

letra D

Explicação passo a passo:

Perímetro: 2(x + y) = 60 → x + y = 30 → y = 30 - x.

Área: x.y = 224. Substituindo y, temos x(30 - x) = 224 → x2 - 30x + 224 = 0.

Esta equação possui duas raízes x = 16 cm → y = 14 cm ou x = 14 cm → y = 16 cm.

Sendo assim, x e y assumem valores iguais a 14 cm ou 16 cm.

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