Um retângulo de dimensões x e y possui perímetro igual a 60 cm e área igual 224 cm2. Sendo assim, os valores de x e y, em cm, são:
A
24 cm e 36 cm
B
34 cm e 26 cm
C
32 cm e 7 cm
D
16 cm e 14 cm
E
28 cm e 8 cm
Respostas
Olá, boa noite ◉‿◉.
O retângulo é um quadrilátero que possui quatro ângulos retos. É formado por quatro lados, sendo os lados opostos paralelos, o que faz dele ser também um paralelogramo.
Sabemos que para calcular a área de um retângulo devemos usar a fórmula:
onde:
A → Área = 224cm²
b → base = x
h → altura = y
Como possuímos os dados tais dados, vamos substituir na fórmula da área do retângulo, com o intuito de gerar uma expressão.
Vamos reservar essa expressão da área ↑.
Partindo para o cálculo do PERÍMETRO do retângulo:
Temos que a fórmula da área de um retângulo é dada por:
onde:
2P → perímetro = 60cm
b → base = x
h → altura = y
Agora vamos substituir na fórmula do perímetro com intuito de gerar outra expressão.
Note que possuímos valores de "x" não numéricos, mas podemos igualá-los para encontrar algum valor numérico.
Fazendo isso:
Teremos que resolver essa equação do segundo grau através de Delta e Bháskara, os resultados que saírem negativos iremos desprezar, pois como estamos trabalhando com um retângulo, a medida que procuramos é de comprimento e não existe comprimento negativo.
Como podemos notar as medidas desses retângulo são: 14cm e 16cm.
Então podemos marcar a letra d)
Resposta: letra d)
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️
Resposta:
letra D
Explicação passo a passo:
Perímetro: 2(x + y) = 60 → x + y = 30 → y = 30 - x.
Área: x.y = 224. Substituindo y, temos x(30 - x) = 224 → x2 - 30x + 224 = 0.
Esta equação possui duas raízes x = 16 cm → y = 14 cm ou x = 14 cm → y = 16 cm.
Sendo assim, x e y assumem valores iguais a 14 cm ou 16 cm.