Question

Dados os pontos A ( 1, 0 , -1 ), B ( 4, 2, 1 ) e C ( 1, 2 , 0 ), determinar o valor de m para que | v | = 7, sendo v = mAB+BC.

Answer 1

Resposta:

AB=(4-1 , 2-0, 1+1) =(3,2,2)

m*(AB) =(3m ,2m ,2m)

BC=(1-4, 2-2,0-1) =(-3 , 0 ,-1)

v=(3m ,2m ,2m) + (-3 , 0 ,-1)

v=(3m-3 ,2m+0 , 2m-1)=(3m-3 , 2m, 2m-1)

|v|=√[(3m-3)² +(2m)²+(2m-1)²]

=√[9m²-18m+9+4m²+4m²-4m+1]

=√[17m²-22m+10] =7

=√[17m²-22m+10]² =7²

17m²-22m+10 =49

17m²-22m-39=0

m'=-1

m''=39/17

Verificando para m=-1 ==>√[17*(-1)²-22*(-1)+10]² =7  ..OK

Verificando para m=39/17 ==>√[17*(39/17)²-22*(39/17)+10] =7  ..OK

m=-1  ou m= 39/17