Question

As retas y=4x, y=2x-1 e a perpendicular pela origem à reta y=2x-1 determinam um triângulo. Qual a área do referido triângulo.

Answer 1

A reta que é perpendicular a y = 2x – 1 pela origem tem equação y = -1/2 x

Para facilitar vamos associar as equações assim:

Equação (a):  y = 4x
Equação (b): y = 2x - 1
Equação (c): y = -1/2 x

Nosso objetivo inicial é determinar os vértices das intersecções destas 3 retas:

Uma das intersecções é o ponto (0,0) pois tanto a reta (a) como a reta (c) passam na origem. Já temos um vértice.

O segundo vértice vamos determinar pela intersecção das retas (a) e (b):

y = 4x    e   y = 2x -1
4x = 2x -1
2x = -1
x=-1/2
y = -2   Temos outra intersecção: (-1/2; -2)

Finalmente vamos determinar a intersecção de (b) e (c)

y = -1/2 x    e y = 2x - 1
-1/2 x = 2x -1
-x = 4x - 2
-5x = -2
x=2/5
y = -1/5  Temos o terceiro vértice:  (2/5; -1/5)

Agora vamos calcular a área do triângulo, usando a fórmula da GA: