Question

Determine o conjunto solução das seguintes equações exponenciais :
a. $4^{x} = 2^{x - 13}$
b. 64 x $2^{x}$ - 1 = 0
c. $16^{x} = \sqrt{2}$

TEM MAIS, DEPOIS POSTO O RESTO!

Answer 1

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° tipo

a) $4 ^{x}=2 ^{x-13}$

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$(2 ^{2} ) ^{x}=2 ^{x-13}$

$2 ^{2x}=2 ^{x-13}$

Se eliminarmos as bases, podemos igualar os expoentes:

$2x=x-13$

$2x-x=-13$

$x=-13$



b) $64.2 ^{x}-1=0$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$(2 ^{6}).2 ^{x}=1$

$2 ^{6}.2 ^{x}=2 ^{0}$

$2 ^{6+x}=2 ^{0}$

Eliminando as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

$x+6=0$

$x=-6$



c) $16 ^{x}= \sqrt{2}$

Aplicando a propriedade da potenciação e da radiciação, vem:

$(2 ^{4}) ^{x}= \sqrt[2]{2 ^{1} }$

$2 ^{4x}=2 ^{ \frac{1}{2} }$

Se igualarmos as bases, podemos elimina-las e conservarmos os expoentes:

$4x= \frac{1}{2}$

$x= \frac{1}{8}$