Question

Se M = sen x + cos x, e N = sen x - cos x, prove que M² + N² = 2.

Answer 1

Lembrando o Produto Notável (a + b)² = a² + 2ab + b²
Lembrando o Produto Notável (a - b)² = a² - 2ab + b²
(senx + cosx)² = sen²x + 2senxcosx + cos²x
(senx  - cosx)² = sen²x - 2senxcosx  + cos²x
somando as duas relações:  2(sen²x + cos²x)
no círculo trigonométrico de raio unitário todo sen²Ф + cos²Ф = 1
então M² + N² = 2(1) = 2