Question

13) Utilizando a tabela de integrais, obtenha as integrais indefinidas e confira com a regra de derivação.

∫³√x dx




∫(x³ - 2x²+x+1) dx

Answer 1

a)
$\int\limits\sqrt[3]{x} \ dx = \int\limits\ x^{1/3} \ dx = \frac{ x^{(1/3) + 1 }}{ \frac{1}{3} +1} = \frac{ x^{4/3} }{4/3}= \frac{3}{4} x^{4/3} \\ \int\limits\sqrt[3]{x} \ dx = \frac{3}{4} x^{4/3} + C \\ \\ Conferindo \\ \\ \frac{d(\frac{3}{4} x^{4/3} + C)}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{3}{4} x^{4/3})+ \frac{d}{dx}C= \frac{4}{3} \frac{3}{4} x^{(4/3)-1}+ 0= x^{1/3} = \sqrt[3]{x}$

b) 
$\int\limits ({x^3 -2x^2+x+1}) \,dx = \frac{ {x^4} }{4} -2 \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2} + x + C \\ \\ Conferindo \\ \\ \frac{d}{dx}(\frac{ {x^4} }{4}) -2 \frac{d}{dx}(\frac{x^3}{3})+ \frac{d}{dx}(\frac{x^2}{2})+ \frac{d}{dx}(x)+ \frac{d}{dx} C =\\ =4 *\frac{x^3}{4} -2*3 \frac{x^2}{3} + 2*\frac{x}2}+ \frac{x^0}{1}+0= \\ = x^{3} -2 x^{2} + x +1$

A resposta segue anexa, 
(editei com o pi mas no computador não apreceu do jeito que eu queria, portanto fiz um anexo)

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte!
SSRC - 2015 
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