Question

Em uma P.A são dados a1=2, r=3 e Sn=57. Calcular an e n

Answer 1

a1 = 2
r = 3
sn = 57

an = ?
n = ?

sn = (a1 + an).n/2
57 = (2 + an).n/2
114 = (2 + an).n  (1)

an = a1 + (n-1).r
an = 2 + (n-1).3
an = 2 + 3n - 3
an = -1 + 3n  substituindo em (1), temos:

114 = (2 -1 + 3n).n
114 = (1 + 3n)n
3n² + n - 114 = 0
Δ = 1 - 4(3)(-114)
Δ = 1 + 1368
Δ = 1369
√Δ = 37

n1 = (-1 + 37)/6 = 6
n2 = (-1 - 37)/6  (não serve)

Portanto n = 6

Substituindo n = 6 em an = -1 + 3n, temos:
an = -1 + 3.6
an = -1 + 18
an = 17

Espero ter ajudado.