Question

calcule a derivada de segunda ordem na função abaixo
f(x)=sen5x

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Deve-se ter conhecimento da derivada de funcao composta:

$(h \circ g)'(x) = \dfrac{d [(h\circ g)(x)]}{dx} = \dfrac{d [h(g(x))]}{dx} = h'(g(x)) \times g'(x)$

E observar que

$h(x) = sen(x) \\g(x) = 5x \\\Rightarrow f(x) = (h\circ g)(x) = h(g(x)) = h(5x) = sen(5x)$

Assim:

$f'(x) = (sen(5x))'= (sen)'(5x) \times (5x)' = cos(5x) \times 5 = 5 cos(5x)\\\\f''(x) = (f'(x))' = (5cos(5x))' = 5[cos(5x)]' = 5 [(cos)'(5x)\times (5x)'] \\\\= 5 [-sen(5x)\times 5] = -25sen(5x)$