Question

como Integrar:


$\int\limits {Sen(x)Cos(x)} \, dx$

Answer 1

Faça opor partes fica bem mais simples e prático

$\int\ u\ dv = uv - \int\ v du \\ u = cos(x) \\ du = -sen(x) \\ dv = sen(x) dx\\ v = -cos(x)\\ \\ Dai \ fica \\ \int\ sen{(x)}*cos(x) \, dx = -cos^2(x) - \int \-cos(x) * (-senx) \\ 2\int\ sen{(x)}*cos(x) \, dx = -cos^2(x)\\ \int\ sen{(x)}*cos(x) \, dx = -\frac{1}{2}*cos^2(x)$

Answer 2

$\displaystyle\sf{\int sen(x)cos(x)~dx}\\\sf{fac_{\!\!,}a~u=sen(x)\implies du=cos(x)dx}\\\displaystyle\sf{\int sen(x) cos(x)~dx=\int u~du=\dfrac{1}{2}u^{2}+k}\\\displaystyle\sf{\int sen(x) cos(x)dx=\dfrac{1}{2}sen^2(x)+k}$