Matéria: Matemática
Autor: lucas69baron
Perguntado 7 anos atrás

Considere um reservatório em forma de paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são 0,08m de comprimento , 5cm de largura e 1,2 dm de profundidade. Esse recipiente está completamente cheio de álcool gel na porta de entrada de um estabelecimento comercial. Em relação a esse poliedro responda:
a) Se cada cliente utilizar 2 ml desse produto na higienização das mãos, quantos clientes poderão fazer uso desse produto? Não considere o desperdício.
b) De acordo com a classificação dos poliedros , como se chama esse recipiente? Justifique.
c) Demonstre a relação de Euler utilizando o número de vértices, arestas e faces desse reservatório.
d) Após 100 pessoas utilizarem esse produto, ( 2 ml por pessoa), qual a altura do líquido dentro do frasco

Respostas

respondido por: luanafbh2

Seu recipiente é um paralelepípedo, para descobrirmos quantos ml de álcool em gel cabem nele, precisamos calcular o volume. O volume deste sólido é calculado multiplicando todas as duas dimensões (comprimento, largura e altura) porém como essas medidas estão todas em unidades diferentes, precisamos transformá-las antes.

profundidade (altura): 1,2 dm = 0,12 m
comprimento: 0,08 m (já está na unidade que quero)
largura: 5 cm = 0,05 m

O volume será:

$V = 0,12 \cdot 0,08 \cdot 0,05 = 0,00048 \ m^3$

Lembrando que 1 m³ = 1000000 ml.

a) No reservatório cabe: 0,00048 x 1000000 = 480 ml. Se cada pessoa usa 2 ml, temos álcool em gel para 480 ÷ 2 = 240 pessoas.

b) Seu recipiente, como o próprio exercício fala, é um paralelepípedo. Podemos chamar também de prisma de base retangular. Um prisma é um poliedro com duas faces paralelas congruentes e as faces laterais são paralelogramos.

c) Sabemos que o paralelepípedo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

A relação de Euler se dá por: V - A + F = 2

Substituindo os dados que temos, vamos verificar que ela é válida.

8 - 12 + 6 = - 4 + 6 = 2.

d) Após 100 pessoas usarem o produto, elas gastarão 100 x 2 = 200 ml de álcool. Seu volume passará a ser 480 - 200 = 280 ml. Transformando de volta para m³, temos 0,00028 m³. Usaremos a fórmula de volume para encontrar a nova altura.

$0,00028 = 0,08 \cdot 0,05 \cdot h\\h = 0,07$