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Os juros compostos estão presentes no cotidiano das pessoas, e, no desafio desta Unidade, você irá acompanhar o cálculo do tempo necessário para obter certo montante.
O sistema de cobrança de uma companhia estadual de energia elétrica, relativo ao consumo de energia efetuado a uma taxa mínima comercial, fez com que o valor das contas de certo condomínio fosse muito elevado, mesmo que os usuários economizem energia apagando as luzes e retirando os aparelhos das tomadas.
O síndico, preocupado com a situação, procura você, que trabalha com matemática financeira, para indicar quais medidas podem ser tomadas. Foi determinado que as luzes dos corredores fossem apagadas durante o dia, bem como a desativação dos elevadores, o que gerou economia de R$ 2.300,00. Prevendo a troca da fiação elétrica, que está muito antiga, o síndico deverá fazer uma aplicação desse valor economizado, à taxa de 2,40% ao mês (aplicado a juros compostos), com o objetivo de obter um montante de R$ 15.500,00 para a substituição da rede elétrica.
Diante desse cenário, responda:
Quanto tempo será necessário para que se consiga fazer a troca da fiação elétrica?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre juros compostos
M = C (1 + i)ⁿ
15500 = 2.300 (1+ 0,024)ⁿ
15.500/2.300 = 1,024ⁿ
6,74 = 1,024ⁿ
1,024⁸⁰,⁵ = 1,024 ⁿ
n = 80, 5 meses
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Sucesso nos estudos!!!
Resposta:
O valor economizado corresponde ao valor principal que será aplicado; logo: PV = 2300.
A taxa de juros é: i = 2,40% a.m. ÷ 100 = 0,024
O valor que se deseja obter é o montante: FV = 15500
Ao substituir esses valores na fórmula do juro composto, descobre-se quanto tempo esse valor deverá ficar aplicado.
n = (log FV - log PV) ÷ log (1 + i)
n = (log 15500 - log 2300) ÷ (1 + 0,024)
n = 80,44
Ou seja, será necessário aproximadamente 81 meses para se obter o valor de R$ 15.500,00.